ترجمه مقاله پایه B (asic) -Spline
رشته: ریاضی /امار
B (asic) -Spline Basics
جهت دانلود رایگان مقاله انگلیسی اینجا را کلیک نمایید
مقدمه
این مقاله به بررسی واقعیت های اولیه در مورد متغیر B-Spline با توجه به CAGD می پردازد. هدف این برنامه ریزی توسعه این موارد می باشد که خود شامل راه حلهای ساده و مشکل می باشد. به همین دلیل، B-Spline از طریق روابط مجدد تعریف شده، و در نتیجه اجتناب از بحث در مورد اختلاف تقسیم می باشد که تعریف قدیمی از B-Spline به اختلافات تقسیم بندی به عنوان یک تابع کوتاه نیاز دارد. این مشتقات مفصل تر را برای مواردی داریم که روابط ساده تری را در اختلاف تقسیم خواهند داشت. این کار مجبور به تغییر در نظم می باشد که با توجه به حقایق به دست آمده، در رابطه با هویت یا تابعی دوگانه از CAGD کمک خواهد کرد که برجسته تر می باشد.
علاوه بر این، آنها در نشان دادن B-Spline به صورت تک تاثیر زیادی ندارند که اثبات حقایق در مورد B-Spline را به همراه دارد، حتی اگر این حقایق (مانند صافی از Bspline) را بتوان در نظر تنها یک B-Spline در نظر گرفت. در عوض، استدلال ساده و شناخت واقعی از B-Spline وجود دارد فقط اگر مایل به در نظر گرفتن همه B-Spline از نظم داده شده برای یک دنباله گره باشیم. بنابراین تمرکز توجه بر Spline، با توجه به ترکیب خطی B-Spline خواهد بود. در این رابطه، بهتر است تاکید کنیم که این مقاله به این نکته می پردازد که واژه ” B-Spline برای بعضی از Spline حداقل پشتیبانی را به همراه دارد و بر خلاف نارضایتی استفاده از CAGD فعلی، هیچ اشاره ای به آنچه در B-Spline نوشته می شود نخواهد داشت. سوء استفاده از این موارد در حال حاضر و به طور کامل مشخص نمی باشد با توجه به اینکه تمامی این موارد. Spline دنباله گره دلخواه بوده و به ندرت مشخص خواهد شد.
B (ernsteinBezier) - خالص برای یک چند جمله ای تک می باشد، هر چند (بسیار) حالت خاصی از یک مورد B-Spline ارائه شده و توجه بسیار کمتری در این زمینه، با توجه به سودمندی بسیار زیاد آن در CAGD (و تئوری Spline) وجود دارد.
This essay reviews those basic facts about (univariate) B-splines that are of interest in CAGD. The intent is to give a self-contained and complete development of the material in as simple and direct a way as possible. For this reason, the B-splines are defined via the recurrence relations, thus avoiding the discussion of divided differences which the traditional definition of a B-spline as a divided difference of a truncated power function requires. This does not force more elaborate derivations than are available to those who feel at ease with divided differences. It does force a change in the order in which facts are derived and brings more prominence to such things as Marsden’s Identity or the Dual Functionals than they currently have in CAGD. In addition, it highlights the following point: The consideration of a single B-spline is not very fruitful when proving facts about B-splines, even if these facts (such as the smoothness of a B-spline) can be stated in terms of just one B-spline. Rather, simple arguments and real understanding of B-splines are available only if one is willing to consider all the B-splines of a given order for a given knot sequence. Thus it focuses attention on splines, i. e. , on the linear combination of B-splines. In this connection, it is worthwhile to stress that this essay (as does its author) maintains that the term ‘B-spline’ refers to a certain spline of minimal support and, contrary to usage unhappily current in CAGD, does not refer to a curve that happens to be written in terms of B-splines. It is too bad that this misuse has become current and entirely unclear why.
