ترجمه مقاله استفاده از روش Lanczos برای حل برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته: ریاضی / مکانیک
On application of the Lanczos method to solution of some partial differential equations
جهت دانلود رایگان مقاله انگلیسی اینجا را کلیک نمایید
چکیده
اجازه دهید یک مربع N متقارن X N ماتریس، ¢> یک بردار از IRN، و f یک تابع تعریف در یک بازه باشد A. مشکل محاسبه بردار U = F (A) ¢> را مطرح می سازد که اغلب در فیزیک ریاضی کاربرد دارد.
ما از روش زیر برای u محاسبه شده استفاده می کنیم. اول، انجام M مراحل روش Lanczos با A و ¢>.
روش تجزیه Lanczos طیفی (SLDM) راه حل را ارائه می کند، که در آن Q N X M ماتریس از متر بردار Lanczos است و H M X M ماتریس متقارن از روش Lanczos تعریف می شود. ما به دست آوردن این تخمین را برای مورد زمانی داریم که با استفاده از روش ساده Lanczos با توجه به خطا های موجود توسط کامپیوتر با ثبات ارائه می شود.
(- TA) ما در محاسبه درصد این سطح تمرکز ¢> را داریم، هنگامی که یک مورد نامنفی قطعی می باشد. برآورد خطا برای این مورد خاص نشان داده می شود و همگرایی فوق العاده از راه حل SLDM. های ارائه شده می باشد نتایج محاسباتی نمونه برای معادله دو بعدی از انتقال حرارت داده می شود. این نتایج نشان می دهد که هزینه های محاسباتی توسط یک عامل بین 3 و 90 کاهش می یابد و در مقایسه با طرح های زمان-پله صریح و روشن از کارآمد ترین موارد را خواهیک داشت. در نهایت، ما استفاده از SLDM را برای معادلات هذلولی و بیضوی در نظر می گیریم.
واژه های کلیدی: روش تجزیه طیفی Lanczos, روش های عددی , معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
